解开拉普拉斯月球之谜
Kimmo Innanen 文    Shea 译

　　即使给定月球的形状和大小，它目前的轨道也依然无法解释。但是如果在固化时月球更靠近地球，同时具有一条大偏心率轨道，那么它的形状就好解释了。

　　大约两个世纪前，杰出的数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）注意到月球的引力有一些不同寻常。80:1的质量之比，使得地球和月球在太阳系中显得很独特，有时甚至被认为是“双行星”。当月球以大约一个月的周期绕地球转动时，地球和月球一起又以一年的周期绕太阳转动。这两条轨道都具有一定的椭率，同时月球轨道相对于地球绕太阳的轨道还有几度的倾角。这是所谓的“引力三体问题”的典型样例。额外的复杂性来自地球和月球的形状都不是球形而是梨形的。同时月球目前正处于同步轨道，使得它始终只有一面朝向地球。于是可以想像这样一个画面：一对可轻微形变的（其中一个覆盖有海洋）、自转的、鼓起的陀螺在相互引力作用下运动的同时还在绕太阳运动。拉普拉斯的问题是他无法使得观测到的月球轨道特性与它的形状和预期的轨道相一致。原因很简单，在月球的赤道区域还有额外的物质。Garrick-Bethell及其合作者在2006年8月4日出版的《科学》杂志上提出了一种巧妙的方法，在不使用计算机完全模拟整个复杂系统的情况下，可以填补我们对月球轨道早期历史认识中的缝隙。他们的结果为拉普拉斯问题提供了一个可信的解决办法。


[图片说明]：久远但不遥远。图片显示了月球形成之后1-2亿年的轨道（具有较大的偏心率）。在这条轨道上，月球的公转周期是自转周期的1.5倍，就象现在的水星。月球目前近圆轨道的大小是这条轨道的2.5倍，而且也月球始终只有一面朝向地球。

　　在牛顿获得了二体问题的精确解（引力源位于焦点的椭圆轨道）之后，寻找一般三体问题的完全解析解困扰了全世界最优秀的数学家长达300多年。牛顿本人也承认建立一个更为完整的月球运动理论让他倍感头痛。18世纪和19世纪早期两位最著名的数学家是莱昂纳德??欧拉（Leonard Euler）和拉普拉斯。欧拉奠定了固体和流体动力学的基础（欧拉方程），他还针对具有赤道鼓起的对称天体引入了三个基本惯量矩的概念。惯量矩表征了一个物体的转动特性。欧拉也把这个概念用到了解释月球运动上。拉普拉斯继承了欧拉的工作，再加上他的数学技巧，发现了月球运动中最重要的长期摄动项，并且由此发现了月球惯量矩和其现有轨道之间的不平衡。在太阳系中，许多行星以及它们的卫星之间的相互作用（摄动）是短期的（几百或者几千年），而且平均的效果等于零。但是长期摄动的平均值不为零，在几十万年到几百万年的尺度上会显著累积。因此在月球历史的早期必定发生了一些有意思的事情，使得它进入了这种不平衡状态。也许在月球冷却和固化的时候，它比现在更靠近地球。月球轨道理论研究的顶峰是在19世纪末和20世纪初德罗内（Delaunay）、希尔（Hill）和布朗（Brown）的工作。他们的工作使用了摄动方法，即以一条作为参照的椭圆轨道开始，通过添加摄动项来解释其他物理效应对这个系统的作用。他们的结果包含了超过300项的摄动项，其中每一项都具有周期性的作用。值得注意的是，使用现代计算机代数方法验证了德罗内、希尔和布朗的结果，其中仅有几项存在错误，同时也添加一些遗漏的项。然而如此庞杂的工作使得后来的数学家和天文学家对此望而却步。

　　现代计算机对一般三体问题的分析显示其具有难以置信的复杂性，以至于只有统计方法才是可行的。同时这个问题中还存在着另外的复杂性。由于角动量守恒（其不受到摩擦的影响），加上地球海洋潮汐冲刷海岸造成能量损失，使得地球自转减慢，进而使得地月距离每年增加3.8厘米，达到目前的60个地球半径。作为比较，与地球自转周期相同的地球同步通信卫星到地心的距离只有6个地球半径。通过研究古代日食以及现代的激光测月验证了月球正在缓慢的远离地球。由此我们就有可能回溯月球的过去。另外，月球和地球的惯量矩也已经被人造卫星精确测定了。

　　在Garrick-Bethell等人的工作中，其核心是月球自身的非球形和它的轨道使得他们得到了一个有趣的结论：在遥远的过去月球围绕地球的轨道要比现在更靠近地球，其轨道偏心率也要比现在大得多。事实上，在月球形成之后1-2亿年时，月球的最佳位置为24-27个地球半径。此时，它会穿过3:2自旋-轨道共振带，就象目前处于这一状态的水星。他们证明这一时期的距离和偏心率会使得当时的赤道鼓起“凝固”在固化的月球中，于是我们现在看到的鼓起只是月球早期的非球形。这一结果与现在月球形成于火星大小的天体撞击地球的理论相吻合，在这个理论中月球形成于4个地球半径处。

　　这一工作将会促进我们重新审视月球的历史。尤其是，月球是怎样通过地球同步轨道和3:2共振带到达现在的位置的。当月球处于24个地球半径处时，地球也会出现一些有意思的现象。如果当时地球和自转周期是12个小时，那么一个太阴月的长度只有18个小时。若忽略地月系统绕太阳的运动，月相的变化周期也将正好是18个小时。更有意思的是，月球和地球的潮汐作用将是现在的10倍，而且每6个小时就会出现一次大潮。为了描述如此强的潮汐作用，需要使用更为复杂的模型。
出自：Science
发布日期：2006-08-04

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